"LUDWIG IST EINE DIENENDE
SOFTWARE IM BESTEN SINNE"

Ein Gespräch mit Matthias Wüllenweber über Schach, Computer, Mathematik und Musik


Matthias Wüllenweber
(Foto: Archiv Matthias Wüllenweber)

KARL: Matthias, du bist Geschäftsführer von ChessBase, Entwickler der ChessBase Datenbank und Mitentwickler von Fritz. Jetzt hast du eine Software namens "Ludwig" entwickelt, die komponieren kann. Wie kam es zu diesem Sprung von Schach zu Musik?
MATTHIAS WÜLLENWEBER: Musik und Musiktheorie haben mich immer interessiert. Ich spiele Flöte und habe während meines Physikstudiums im Nebenfach vier Semester Musik studiert und auch einen Abschluss gemacht. Das ging damals an der wundervoll liberalen Universität in Bremen. Irgendwann habe ich mir
die Frage gestellt, wie das zentrale Thema der Musik, das Komponieren, durch Software abgebildet werden kann. Und der einzige Ansatz, den ich kenne, ist eben der Ansatz von Schachprogrammen – aber der funktioniert erstaunlicherweise extrem gut.
So besteht, theoretisch gesprochen, das Suchverfahren, mit denen Schachprogramme die besten Züge suchen, darin, dass man in einer Stellung alle legalen Züge ausprobiert, um danach in der so entstandenen Stellung wieder alle legalen Züge des Gegners auszuprobieren. Und dann wieder alle eigenen. In der Theorie klingt dieses Verfahren wunderbar, aber das Problem ist, dass die Zahl der entstehenden Stellungen sofort über alle Schranken wächst und der Ansatz dadurch praktisch nicht handhabbar ist. Man nennt das kombinatorische Explosion. Die eigentliche Leistung der Schachprogrammierer besteht nun darin, dass sie eine Vielzahl wirksamer Heuristiken entwickelt haben, um diese kombinatorische Explosion zu begrenzen.

KARL: Ein Beispiel?
MATTHIAS WÜLLENWEBER: Ganz wichtig ist die Reihenfolge, in der man die Züge betrachtet. Für Fritz z.B. spielt das Material eine große Rolle. Er schaut sich den Zug Dame schlägt a7 nicht als ersten an, wenn darauf Turm schlägt a7 folgen kann. Dann gibt es verschiedene Verfahren, wie z.B. das Alpha-Beta Verfahren, mit denen man Züge verwerfen kann, von denen man weiß, das sie die Stellung nicht besser machen als ein bereits untersuchter Zug. Entscheidend ist hier das Beschneiden des Variantenbaums durch Suchheuristiken – zwar übersieht das Programm dadurch gelegentlich taktische Möglichkeiten, aber der Gewinn ist enorm.
In der Musikkomposition per Computer erstelle ich den Suchbaum auf die gleiche Weise. Um den nächsten Ton in einem bestimmten Melodieabschnitt zu berechnen, erstellt das Programm nach dem bisher berechneten Melodieabschnitt eine Liste aller legalen Töne, um nach jedem dieser legalen Töne erneut alle danach möglichen legalen Töne zu berechnen. Und wieder ist es sehr sinnvoll, die vermeintlich besseren Töne zuerst zu betrachten.

KARL: Und wie weiß der Computer, was die „besseren“ Töne sind?
MATTHIAS WÜLLENWEBER: Da kommt die Bewertungsfunktion ins Spiel. Beim Schach quantifiziert das Programm das, was am Ende einer Variante auf dem Brett steht: Material, Königssicherheit, Mobilität und Koordination der Figuren, Freibauern, schwache Bauern usw. All diesen Termen wird ein einzelner Wert zugewiesen, diese Werte werden dann addiert und ergeben einen einzigen Wert. Bei Ludwig funktioniert das ähnlich. Wenn die Melodiesuche in der gewünschten Tiefe angelangt ist, wird die Melodie bewertet. Das Programm untersucht z.B., ob die Töne zu den Akkorden passen, sich in einem melodischen Bogen bewegen und einen glatten Verlauf ergeben usw. Diese Kriterien werden quantifiziert und am Ende gibt es eine beste Lösung – die gilt dann als komponiert.

KARL: Und wie bringt man dem Computer bei, was schön, was melodisch und harmonisch ist?
MATTHIAS WÜLLENWEBER: Auch da gibt es wieder Parallelen zwischen Schach und Musik. Beim Schach kann man bestimmte Dinge einfach aus Lehrbüchern übernehmen, die Quadratregel bei Freibauern zum Beispiel. Auch in der Musik gibt es zahlreiche Lehrbücher, in denen steht, wie man komponiert. Und, wichtig für den Rechner, das kann man relativ gut in Zahlen ausdrücken. Man zählt z.B., ob die Melodie große Sprünge macht und vergibt gegebenenfalls Strafpunkte, damit das Programm diese Möglichkeit verwirft. Die Konsequenz ist natürlich, dass die Musik des Programms immer dem Mainstream entspricht: Sie ist melodisch, gefällig, aber nicht radikal. Sie neuert nicht, sondern gibt nur das Anerkannte wieder.

KARL: Du hast einmal von der gemeinsamen mathematischen Grundlage von Schach und Musik gesprochen. Worin besteht die?
MATTHIAS WÜLLENWEBER: Natürlich kann man im Schach einen Königsangriff nicht durch eine partielle Differentialgleichung ausdrücken, aber viele Dinge lassen sich doch recht gut quantifizieren: man kann sagen, diese Stellung ist eine bestimmte Zahl wert und Regeln in Zahlen ausdrücken. Nach diesem Ansatz, abstrakte Regeln in Zahlen auszudrücken, geht auch Ludwig vor. Zugleich sind beim Schach und in der Musik noch weitere Dinge ähnlich. Z.B. spricht man beim Schachbrett von einem „diskreten“ Raum, d.h. das Schachbrett ist kein Raum, in dem ich mich beliebig frei bewegen kann, die Figuren sind durch die Regeln an bestimmte Bewegungen gebunden. In der abendländischen Musik ist das ähnlich. Es gibt keinen kontinuierlichen Tonraum, in dem ich beliebige Frequenzen habe, sondern nur diskrete Frequenzen, die Sinn machen. Es gibt diskrete, feste Tonschritte, die mit Namen von Zahlen bezeichnet werden. Drei weisse Tasten auf dem Klavier umfassen z.B. das Intervall „Terz“. Die abendländische Musik beruht auf Akkorden und Intervallen, die auf Frequenzen aufbauen, die im Verhältnis natürlicher Zahlen zueinander stehen. Der Kammerton „a“ hat z.B. eine Frequenz von 440 Hz; wenn ich jetzt genau eine Oktave höher gehe, also acht Tasten auf dem Klavier, dann heißt das, dass ich die Frequenz verdopple – also 880 Hz für das „a“ und dadurch ist die Oktave ein völlig spannungsfreies Intervall. Die Quinte entspricht dem Frequenzverhältnis 2:3, die Quarte dem Frequenzverhältnis 4:3. D.h., man kann diese Frequenzverhältnisse mit natürlichen Zahlen aufbauen und daraus die ganze abendländische Harmonielehre herleiten. Es gibt also ein einfaches mathematisches Modell für die Harmonielehre des Abendlandes, und dieses Modell scheint mir durch seine Klarheit und Schönheit herausragend zu sein.

KARL: Beim Schach sehen viele Leute die zunehmende Stärke der Computer mit Unbehagen und seit Kasparows Niederlage gegen Deep Blue betrachten viele Leute das Schach als gelöst. Wie ist das in der Musik?
MATTHIAS WÜLLENWEBER: Alles Quatsch. Ein Blick auf den Turnierkalender zeigt, dass heute mehr interessante und hochklassige Turniere gespielt werden als je zuvor. Schach ist lebendiger denn je. Wir haben ein bisschen Probleme mit dem WM-Zyklus, aber daran ist nicht der Computer schuld. Der Computer sorgt für andere Dinge, z.B. glaube ich, dass die lebendige Berichterstattung, die durch Computer und Internet möglich ist, dem Schach gut tut. Und was die Musik betrifft, so herrscht hier sehr viel weniger Antagonismus. Beim Schach heißt es: Mensch gegen Maschine. Ludwig sagt: Komm, spiel mit mir, nimm deine Flöte, ich bin deine Band. Ludwig ist eine dienende Software im besten Sinne.

Das Interview führte Johannes Fischer